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F分别为ABF分别为ABF分别为AB

F分别为ABF分别为ABF分别为AB

如图①所示，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥ AC

【题目】17如图(a)所示,E,F分别为线段AC上的两个动点,且 DE⊥AC 于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点(1)求证:MB=MD,ME=MF;BEFAMCD(a)(2)当E,F两点移动至如图(b)所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否仍成立?(只写结论,不用证明如图，菱形ABCD中，AB=AC，点 E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接C E、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：① ABF≌ 【题目】如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB 已知四边形ABCD中，AB=2AD， E、F分别是AD、DC边上的点，CE与BF交于点G，（1）若四边形ABCD是矩形（如图1)，求证：CE=2BF（2）若四边形ABCD是平行 (1)如图①，在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是边 BC,CD 上题目下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH下列结论下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的

老教师帮你总结，等腰三角形中作辅助线的六种常用方法

2019年11月20日 — 方法一：等腰三角形有底边中点时，常作底边上的中线。例：如图在 ABC中，∠BAC=90，AB=AC，D为BC中点。 E，F分别是AB，CA延长线上的点，【题文】在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝BF．（1）如图1，连接CE、DF，CE与DF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，过点F在DF左侧【题文】在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点 2022年7月9日 — 如图，在梯形 ABCD 中，连接 AC,BD 交于点 F ，延长 AD,BC 交于点 G,连接 FG 分别交 AB,CD 于 H,I ，则必有以下两个结论成立： ① H,I 分别为 AB,CD 的中梯形的相关结论（三）知乎如图，在 ABC中，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE，且AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE，连接DC，BE，点G，F分别是DC，BE的中点，连如图，在 ABC中，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE

百度试题 Baidu Education

相关知识点：如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连接CE,CF(1)求证:CE=CF;(2)如图2,若H为AB上一点,连接CH,使∠CHB=2∠ECB,求证: (1)易证 BCE≌ DCF(SAS),∴CE=CF(2)延长BA与CF,交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=CD=AD,AF∥BC,AB∥CD 如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连接CE,CF 如图，在等边 ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN的中点，CD，BD的延长线分别交E/ \F N D` 于AB，AC于点E，点F，下列结论正确初中平行四边形的性质与判定是初中数学中的重要内容。平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。如图，在等边 ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为如图1，在正方形ABCD中， E、F分别为BC、CD的中点，连接A E、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将 BCF沿BF对折，得到 BPF（如图2），延长FP到与BA的延长线于点Q，求的值；（3）将 ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到【题目】如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的

如图,∠A=∠B=90°,AB=100,E,F分别为线段AB和射线BD上的

如图,∠A=∠B=90°,AB=60,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,二者速度之比为3:7,运动到某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使 AEG与 BEF全等,则AG的长为 C DF GA EB(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD,∠D=∠B=90∘，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=12DC,BF=12BC，∴DE=BF，在 ADE和 ABF中，⎧⎩⎨⎪⎪AD=AB∠B=∠DDE=BF，∴ ADE≌ ABF(SAS)；(2)由题知 ABF、 ADE、 CEF均为直角三角形，且【题目】如图正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 、 F 分别为 DC 【答案】B【解析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED 如图，已知 AB ∥ CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE， 2∠ E 已知 ABC，分别以AB、AC为边作 ABD和 ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE ∴ ADG≌ ABF（SAS ），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG∠BAG=∠BAF∠BAG，∴∠DAB=∠GAF 已知 ABC，分别以AB、AC为边作 ABD和 ACE，且AD=AB

平行四边形ABCD如下图所示，E为AB上的一点，F、G分别

步：判断题型本题为几何问题第二步：分析作答用赋值法进行解题。设AB=3，平行四边形ABCD的高为4。故 =3×4=12，。由于 AEF∽ DCF，且AE：DC=1：3，故高之比也为1：3，则 AEF的高为，。因此。故本题选D。【2019江苏A063/江苏B如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()A133如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与 [题目]如图正方形AMDE的边长为2BC分别为AMMD的中点．在五棱锥PABCDE中F为棱PE的中点平面ABF与棱PDPC分别交于点GH若PA⊥底面ABCDE且PA＝AE求直线BC与平面ABF所成角的大小并求线段PH的长．[题目]如图正方形AMDE的边长为2BC分别为AMMD的中点 2014年9月16日 — ABCD是边长为12厘米的正方形，E，F分别是AB，BC边的中点，AF与cE交于G，则四边形AGcD的面积是多少平方厘米？ ABCD是边长为12 ABCD是边长为12厘米的正方形，E，F分别是AB，BC边的

如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E、F分别是边BC和对角

四边形特殊的平行四边形菱形菱形的性质菱形的性质——与边相关菱形的性质——与角相关菱形的性质——与对角线相关四边形综合平行四边形综合进阶最短路径问题菱形与最短路径综合题证明见解析．在Rt AEP和Rt CFP中，M、N分别是它们斜边上的中点，所以：EM=MA=MP，BN=NF=NP，在 APB中，D、M、N分别为各边的中点，故DM，DN均为 APB的中位线，所以有EM=MA=MP=DN，BN=NF=NP=DM，同时，由已知得DE=DF，因此如图所示，在 ABC 中， D 为 AB 的中点，分别延长 CA 如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处。若B'，则B'的度数为如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点【解析】【分析】 (1)如图1，设CE与DF交于H，根据正方形的性质可证得 BCE≌ CDF(SAS)，即可得出答案； (2)由FG⊥DF，且FG＝DF，结合(1)的结论，可证四边形CEGF是平行四边形，即可得出答案； (3)如图3，延长DA至M，使AM＝AD＝1，连接ME，MC，先证明 MAE≌ ABF(SAS)，根据当M，E，C三点在同一条直线上【题文】在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点

(1)如图①，在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是边 BC,CD 上

(1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的点，BE=CF,AF,DE交于点G求证：AF⊥DE且AF=DE(2)点E,F分别在边CB,DC的延长线解:（1）连接BD,取BD的中点H,连接EHFHDBFCE、F分别是AD、BC的中点EH/AB， EH=1/2AB ， FH∥CD ， FH=1 如图,在 ABc中,AD是高,E、F分别是AB、Ac的中点(1)若四边形AEDF的周长为24,AB=15,求Ac的长;(2)求证EF垂直平分AD 分析: (1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB,DF=AF=AC,然后求出AE+DE=AB,再求解即可;(2)根据到线段两端点距离如图,在 ABc中,AD是高,E、F分别是AB、Ac的中点（1）如图，连接，则DB∥，则为异面直线BD与所成的角，连接，在中，，则，因此异面直线BD与所成的角为（2）取的中点O，连接OE，OF，，、F分别是，的中点∥，又平面，OF⊄平面∥平面为的中点∥，又AC∥，∥AC，又平面，OE⊄平面∥平面；，平面OEF∥平面，平面OEF，∥平面（1）连接B1D1，则DB∥D1B1 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别本题考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明 DCE≌ HAE．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD

如图，以 ABC的两边AB和AC为腰在 ABC外部作等腰Rt

1 如图，三角形ABC为非等腰三角形，分别以AB,AC为边向外做等腰直角三角形ABD和ACE,且角DAB等于角EAC等于90度试猜想角BFC等于多少度，并证明你的猜想! 2 如图，以的边AB和AC为腰，分别向外作等腰和等腰，其中，连接BE、CD交于点M求证：BE2016年12月1日 — 如图，已知 ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形 ABM和 CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．如图，已知 ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形 ABM和 CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．如图，已知 ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧如图,在中,AB=AC,分别以点A、B为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于E,F,作直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点若BC=4,面积为10,则BM 百度试题结果1如图,在中,AB=AC,分别以点A、B为圆心,以适当的长为半径作分析：（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG是菱形；（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个正方形．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD

分析：（1）根据平行四边的性质，可得AB与CD的关系，根据线段中点的性质，可得DF与DC，AE与AB的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得AG、DG的长，再根据线段的和差，可得BG的长，根据勾股定理，可得答案．本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．考点点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．如图，AD是 ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG 2019年10月30日 — 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接 90°得到 ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠ 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点 A D 0 F M N B E C等边三角形ABC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，AD=BE=CF， ABE≌ BCF≌ CAD，∠BAE=∠CBF=∠ACD，∠ADC=∠AEB =∠BFC，AD=BE=CF， ADQ≌ BEM≌ CFN，AQ=BM =CN，∠ABC=∠BAC=∠ACB，∠BAE=∠CBF=∠ 如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA

如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF

分析：要证AB∥CD，需证∠C＝∠A，而要证∠C＝∠A，又需证ΔABF≌ΔCDE由已知BF⊥AC，DE⊥AC，知∠DEC＝∠BFA=90°，且已知DE=BF，AF 【答案】B【解析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED 10．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2 如图，分别以 ABC的AB、AC边为斜边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACF，点G是AC的中点，连接DG 、BF．(1)求证： ADG ABF；(2)如图百度试题结果1 结果2 题目如图，分别以 ABC 的 AB、AC 边为斜边向外作等腰直角三角形 ABD 如图，分别以 ABC的AB、AC边为斜边向外作等腰直角三角【答案】【解析】【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：连接CH并延长【题文】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是

)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过AC

2009年9月21日 — 如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过AC作BD的垂线，垂足分别为EF,求证：EF＝CF－AE证明：∵∠ABE＋∠FBC=∠BCF+∠FBC=90度∴∠FBC=∠ABE在 AEB和 BFC中∠AEB=∠BFC=90度∠FBC=∠ABEAB=BC∴ AEB≌2016年11月27日 — 如图，已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，则AF+FE+EC的最小值为解：分别作A关于CD的对称点A′，C 如图，已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别为AB 分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ER∥PQ∥FS，∵P是EF的中点，∴Q为RS的中点，∴PQ为梯形EFSR的中位线，∴PQ=12（ER+FS），∵AE=AC（正方形的边长相等），∠AER=∠CAT（同角的余角相等），∠R=∠ATC=90°，∴Rt AER≌ 如图，分别以 ABC的边AC、BC为一边，在 ABC外作正 [分析]利用SAS证明 ABF与 CBF全等,得出①正确,根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2,得出②正确,同时得出; ABF的面积为得出④错误,得出tan∠DCF=,得出③正确如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于

[题目]已知:如图①在矩形ABCD中AB=5AD=AE⊥BD垂足

（3）如图 ②，将 ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0° ＜ α ＜ 180°），记旋转中的 ABF为 A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使 DPQ为等腰三角形？正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE=CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（）A2√52B 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点或如图，取 BC的中点 O，连接 OE， OF，因为 OE AC， OF BD，所以 OE与 OF所成的锐角(或直角)即为 AC与 BD所成的角，而 AC， BD所成角为，所以∠ EOF或∠ EOF当∠ EOF时， EF= OE= OF当∠ EOF时取 EF的中点 M，则 OM⊥ EF， EF=2 EM．在四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点若BD,AC所成的角已知 ABC，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC、AG，G、F分别是DC与BE 在 ADG和 ABF中，\((array)l(AD=AB)(∠ADC=∠ABE)(DG=BF) (array)，∴ ADG≌ ABF（SAS），∴AG=AF；（3）∵∠∴∠ 已知 ABC，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE，且

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB

如图,菱形ABCD中,AB=AC,点 E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接C E、AF交于点H,连接DH交AG于点O则下列结论① ABF≌ CAE,②∠AHC=120 如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连接CE,CF(1)求证:CE=CF;(2)如图2,若H为AB上一点,连接CH,使∠CHB=2∠ECB,求证: (1)易证 BCE≌ DCF(SAS),∴CE=CF(2)延长BA与CF,交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=CD=AD,AF∥BC,AB∥CD 如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连接CE,CF 如图，在等边 ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN的中点，CD，BD的延长线分别交E/ \F N D` 于AB，AC于点E，点F，下列结论正确初中平行四边形的性质与判定是初中数学中的重要内容。平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。如图，在等边 ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为如图1，在正方形ABCD中， E、F分别为BC、CD的中点，连接A E、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将 BCF沿BF对折，得到 BPF（如图2），延长FP到与BA的延长线于点Q，求的值；（3）将 ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到【题目】如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的

如图,∠A=∠B=90°,AB=100,E,F分别为线段AB和射线BD上的

(1)①用直尺任意画一条线,用圆规的两脚量取等于长度的线段,交直线与A、C两点;②以C为圆心,任意长半径作圆;③分别以圆与直线的交点为圆心,画两个等圆,连接两个等圆的交点,可作出直线的垂线;④以A为圆心,线段长为半径作圆,交垂线于点B;⑤连接AB即可(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD,∠D=∠B=90∘，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=12DC,BF=12BC，∴DE=BF，在 ADE和 ABF中，⎧⎩⎨⎪⎪AD=AB∠B=∠DDE=BF，∴ ADE≌ ABF(SAS)；(2)由题知 ABF、 ADE、 CEF均为直角三角形，且【题目】如图正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 、 F 分别为 DC 【答案】B【解析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED 如图，已知 AB ∥ CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE， 2∠ E 已知 ABC，分别以AB、AC为边作 ABD和 ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE ∴ ADG≌ ABF（SAS ），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG∠BAG=∠BAF∠BAG，∴∠DAB=∠GAF 已知 ABC，分别以AB、AC为边作 ABD和 ACE，且AD=AB